【導讀】在LTspice中進行電路仿真時，目標通常是深入了解電路的模擬行為并做出設計權衡。同時，電路的輸出很可能會被數字化并進行后處理，因此將生成的數字元件納入LTspice仿真往往更具挑戰性。
在這篇博客文章中，我將介紹一些電路元件，以幫助您在LTspice中對數字濾波器進行建模。這樣，您就可以探索對數字化信號施加濾波后的模擬電路的行為與性能。
介紹一種簡單的數字濾波器：移動平均FIR濾波器
我們從最簡單的低通濾波器示例，即移動平均濾波器開始講起。維基百科關于FIR濾波器的文章展示了一個非常簡單的使用三個抽頭的移動平均示例。
圖1：移動平均FIR濾波器的框圖
《面向科學家和工程師的數字信號處理指南》第15章也是理解移動平均濾波器的有用參考資料。
在上述三抽頭示例中，輸出為輸入信號連續三個采樣點的平均值：
此算法還可進一步簡化，以減少所需的乘法模塊數量：
實現起來十分簡單。那么如何在LTspice中實現這一功能呢？
在LTspice中引入濾波器模塊
要在LTspice中實現此濾波器，需要三種函數：單位延遲、加法和乘法。
單位延遲模塊可通過任意電壓源（LTspice元件庫中的bv）配合delay()函數來實現。此模塊需要設置采樣頻率。該參數應在原理圖的頂層使用.PARAM指令進行設置。例如以下指令：
.param Fs=1000
可將采樣頻率設置為1ksps。單位延遲模塊會將采樣頻率轉換為采樣周期（1ms），并利用該值使模塊的輸入信號產生相應的延遲。
圖2：LTspice單位延遲模塊原理圖
加法模塊和乘法模塊的實現則更為簡單，無需了解采樣周期。兩者均可直接通過壓控電壓源來實現。加法模塊需要兩個輸入信號進行相加。乘法模塊需要一個輸入信號，并使用參數M來設定乘數。
圖3：LTspice加法器模塊原理圖
圖4：LTspice乘法器模塊原理圖
在LTspice中實現移動平均FIR濾波器
將上述三個模塊組合，即可在LTspice中創建一個簡化的移動平均FIR濾波器。如需探索此示例，請打開附件.zip壓縮包中的Moving Average FIR Filter.asc文件。為確保LTspice能夠找到所有必需的文件，請在打開原理圖前先解壓該.zip文件。
Moving-Average-FIR-Filter.zip
上述示例中的濾波器模塊已封裝為層次化模塊，雙擊相應模塊即可打開其底層原理圖。在該壓縮包的各個模塊文件夾中，均包含一個.asc文件和一個.asy文件。其中，.asc文件為底層原理圖，.asy文件為對應的符號文件。
圖5：三抽頭移動平均FIR LTspice原理圖
在瞬態仿真中探索結果
從菜單欄選擇“Simulate -> Run/Pause”（仿真 -> 運行/暫停），以執行原理圖中由.TRAN指令指定的瞬態仿真。圖6展示了濾波器電路的輸入節點、輸出節點及內部延遲節點。點擊原理圖中的節點即可繪制波形，隨后右鍵單擊波形并選擇“Add Plot Pane Below”（在下方添加繪圖面板），以創建多個顯示面板。
圖6：顯示移動平均特性的瞬態仿真結果
由于LTspice本質上仍是模擬仿真器，必須確保輸入信號能夠準確表征數字信號。在本例中，已確保信號的變化速度不超過采樣率。另一種方法則是使用采樣保持電路對信號進行數字化處理。
在交流仿真中探索結果
在頂層原理圖中，右鍵單擊.AC指令并點擊“OK”，即可激活該指令，此時，.TRAN指令將被注釋掉（顯示為藍色）。
圖7：.AC指令已啟用，.TRAN指令已禁用
繪制輸出波形可顯示濾波器的幅頻與相頻響應。請注意，.AC指令中的截止頻率被設置為奈奎斯特頻率Fs/2。
圖8：FIR濾波器交流分析：幅度與相位隨頻率的變化
為使圖形更接近維基百科文章示例中的圖像，請右鍵單擊縱軸并將刻度更改為線性坐標；然后右鍵單擊橫軸，取消勾選“Logarithmic”（對數）。
圖9：將幅度軸更改為線性刻度
圖10：將頻率軸更改為線性刻度
經此設置后，將生成一幅線性-線性坐標圖，更加貼近維基百科示例中的幅頻與相頻曲線。
圖11：FIR頻率響應的線性-線性坐標圖
在交流仿真中觀察混疊現象
最初將截止頻率設置為奈奎斯特頻率(Fs/2)，是為了確保頻率響應符合數字濾波器的預期表現；畢竟數字濾波器并不存在超出奈奎斯特頻率的概念。
而在純模擬仿真中加入數字濾波器的真正價值在于，能夠觀察到數字濾波器作用于連續信號時的實際表現；換言之，可以直觀地觀察到混疊效應。
下面通過將.AC指令的截止頻率擴展至奈奎斯特頻率的若干倍來進行深入探討。圖12展示了截止頻率擴展至5倍奈奎斯特頻率的仿真結果。
圖12：顯示混疊區域的頻率響應線性-線性坐標圖
這種兼容模擬仿真的數字濾波器模型，使您能夠在信號鏈輸出端仿真濾波與混疊的綜合效果。我將在未來的博客文章中對此展開進一步探討，敬請期待！
*特別感謝Steve Potratz向我介紹了LTspice中的數字濾波器模型。
